Как скачать песню с сайта karaokeparty.com? Может ее можно как нибудь записать отдельно?

Ну, проще всего запустить какую-нить программу звукозаписи на компе (скажем, MovieMaker) и стартануть одновременно эту песню. В установках звукозаписи в качестве источника укажи стереомиксер, да и все дела.
А ещё лучше поискать эту песню на другом каком-нить сайте, который не он-лайн, а предоставляет песни в формате .kar и всё.