Подкиньте пожалуйста идей как решать данное дифференциальное уравнение. Я так понимаю, что это дифференциальное уравнение второго порядка, не содержащее явно неизвестную функцию y.
Дальше пыталась сделать замену, но она ни к чему хорошему не привела.
Подскажите пожалуйста, будьте добры!
это линейное уравнение.
решение однородного уравнения имеет вид
y=C1*exp(-x)+C2
нужно подобрать частные решения.
y1 = (Ax+B)*x
y1' = 2Ax+B
y1'' = 2A
тогда для уравнения y'' + y' = 3-4x
имеем
2A + 2Ax+B = 3-4x
A=-2
B=7
y2 = A*sin(3x) + B*cos(3x)
y2' = 3A*cos(3x) -3B*sin(3x)
y2'' = -9A*sin(3x) - 9B*cos(3x)
для уравнения y'' + y' = -5sin(3x)
имеем
sin(3x) * (-9A - 3B) + cos(3x) *(-9B + 3A) = -5sin(3x)
==>
-9A-3B = -5
3A-9B=0
A=1/2 ; B = 1/6
y2 = 1/2 sin(3x) + 1/6 cos(3x)
==>
y(x) = C1*exp(-x) + C2 + x*(-2x+7) + 1/2 sin(3x) + 1/6 cos(3x)
тут замена не нужна. Общее решение имеет вид y=у`+z.
⇢