Задача про шестеренки

Купил книжку Чарльза Филлипса "Супер тренажер для мозга", в ней задача:
У шес­те­рен­ки А - 8 зуб­цов, у шес­те­рен­ки Б – 6, а у шес­те­рен­ки В – 14. Сколь­ко обо­ро­тов дол­ж­на со­вер­шить шес­те­рен­ка А, что­бы при­вес­ти все три шес­тер­ни в из­на­чаль­ное по­ло­же­ни­е?
В ответе написано:
7 оборотов шес­те­рен­ки А при­ве­дут к 8 обо­ро­там шес­те­рен­ки Б и 4 обо­ро­там шес­те­рен­ки В.
Действительно, 7 оборотов шестеренки А приведут к 4 оборотам шестеренки В, но шестеренка Б повернется не на полное количество оборотов, а на 9,33333 оборота.
Моя логика:
Исходный посыл - если шестеренка А повернется на один зуб, то шестеренка Б повернется на один зуб и шестеренка В тоже повернется на один зуб. Что дает для шестеренки А 1/8 оборота, шестеренке Б - 1/6 оборота, шестеренке В - 1/14 оборота. Для того чтобы все шестеренки повернулись на полное количество оборотов необходимо привести эти дроби под "общий знаменатель". Наименьшее число, которое будет делиться без остатка на 8, 6 и 14 - это 168. Таким образом, чтобы шестеренки пришли в изначальное положение (все совершили полное количество оборотов) надо, чтобы шестеренка А совершила 168/8 = 21 оборот, шестеренка Б 168/6 = 28 оборотов, и шестеренка В 168/14 = 12 оборотов.
Вопрос - где ошибка в моих расчетах Почему в книге ответ другой - А-7, Б-8, В-4