АЛ
Анастасия Леванова

Кто силен в теории вероятностей? Помогите разобрать конкретный пример связанный с парадоксом Паррондо!

Осмыслить парадокс никак не получается... Звучит он так: «Взяв две (основанные на случае) игры, каждая из которых имеет более высокую вероятность проигрыша, чем победы, можно построить выигрышную стратегию, играя в эти игры поочерёдно» .

Пример тут таков. Допустим, у нас есть начальный капитал. Далее мы пошагово прибавляем к нему $1 или вычитаем $1 в зависимости от результата бросания монеток (орёл-решка, угадали или нет) . Но монетки не обычные, а ассиметричные, так что вероятность выпадения одной из сторон отлична от 50%.

Далее, у нас в игре с капиталом имеется на самом деле две игры — А и В. Причём в игре А используется монета 1 с вероятностью нашего выигрыша 0,5 — e, где е — чуть больше нуля. Понятно, что при большом числе бросков игра А — всегда проигрышна для нас.

В игре B имеются две (тоже несимметричные) монеты (2 и 3), существенно отличные по вероятности нашего выигрыша друг от друга: например (1/10) — е и (3/4) — е. Кроме того, заранее вводится наугад выбранное число М. И правило: если текущий капитал кратен М — в данном раунде бросаем монету 2, если не кратен — монету 3.

Всё тот же Эбботт ранее показал, что при М = 3 и е = 0,005 игра В — проигрышна так же, как и А. Ещё анализ говорит о том, что вероятность применения в очередном раунде «плохой» монеты округлённо составляет 0,6 против 0,4 для «хорошей» , отсюда и проигрыш в сумме многих попыток. Но вот парадокс: чередование игр А и В позволяет нарастить капитал, несмотря на проигрышность обеих! Да, вовсе не любое чередование ведёт к победе. А только некоторые комбинации, к примеру, такая — ABBABB и так далее.

Для рассеивания иллюзии парадокса (а он таков только для наших поверхностных суждений, на деле же — закономерный итог теории вероятности, что показали модели с применением сложных принципов анализа) следует понимать, что в комбинации двух игр обе становятся связанными. Эту почти мистическую связь организует как раз число М. Ведь с его введением ход игры В начинает быть зависимым и от хода игры А. Если бы связи не было — любая комбинация игр всё равно приводила бы к проигрышу.

Ведь так не бывает, что все остаются в неведении и только один дядька Паррондо знает в чем фишка! Все же известно, приведен конкретный пример!
М=3, вероятность выигрыша в игре А 0,5-е, где е= 0,005. В игре Б правило кратности капитала, если капитал кратен 3 то бросаем монету с вероятностью выигрыша 0,1-е, если не кратен то бросаем монету с вероятностью выигрыша 0,75-е. Почему, по словам первоисточника, вероятность применения в очередном раунде «плохой» монеты округлённо составляет 0,6 против 0,4 для «хорошей» . Ведь кратность капиталла числу-3 будет реже соблюдаться чем НЕ кратность. Соответственно бросать хорошую монету будем чаще чем плохую. Может в примере ошибка, может наоборот при кратности кпитала трем нужно бросать монету с вероятностью 0,75-е, а в остальных случаях монету с вероятностью 0,1-е. В этом случае вероятность применения "плохой" монеты будет равна 0,6?

Меня просто раздирает любопытство, и интерес вызывает вопрос в следующей интерпритации: Построим кривые баланса капитлла в наших играх в монетки. Понятно, что обе кривые будут неуклонно приближаться к нулю. Теперь нарежим их на участки и сложим эти отрезки по принципу АВВАВВА.
А вопрос в том, как из этих составляющих получится восходящя кривая?

СТ
Светлана Толкунова

Первичная мысль (наверное верное - извините за каламбур) : в лучшем случае выработаешь стратегию минимального проигрыша. Эвфемистически выражаясь, из глины конфеты не сделаешь.

ЮЭ
Юлия Эркенова

Легко доказать, что нет никакого принципа АВВАВВААВВВ. Отличия проигрышных игр не определены, поэтому одну игру можно считать, как две игры распределённых по указанному принципу. И если нельзя выиграть только в одной игре, то нельзя выиграть и в двух таких играх.
Играя в одной игре, постепенно увеличивая ставку - всё-равно не выиграть, так как есть ограничение по ставкам.

Похожие вопросы
Помогите с теорией вероятности !!!
теория вероятностей помогите
Помогите с теорией вероятностей!!!!
Теория вероятности, помогите разобраться
Помогите разобраться с теорией вероятности, пожалуйста.
Помогите разобраться с задачей по теории вероятности
ПОМОГИТЕ! Теория вероятности!!!!
Как определить следующие числа? (Связано с теорией вероятности)
Помогите разобраться в теории вероятности
Теория вероятностей и потусторонние силы. Вопрос дальше