Если сделать собаке прививку (которую делают каждый год) с запозданием на месяц, или чуть больше, ничего опасного нет??

Нет. Мы тоже опаздывали.

Ну если за этот месяц собака ничего не подцепит, то нет ничего опасного...

Нет. Ежегодно делают только прививки от лептоспироза и вольерного кашля, а все остальные действуют три года. Вот схема вакцинации собак :