Через любые три точки плоскости, не лежащие на одной прямой, можно провести единственную окружность.

Да, верно.
Если А и В соединить отрезком, и провести перпендикуляр к середине, то любая точка этого перпендикуляра может быть центром окружности, проходящей через А и В. Такой же перпендикуляр можно построить для В и С. Эти две линии (если не параллельны) пересекутся в точке. Окружность с центром в ней пройдет через А, В, С.