Проверка дифференцируемости несобственного параметрического интеграла.
F(a,b)=∫ [(exp(-a*x^2)-exp(b*x^2))/x] dx в пределах от 0 до +∞
1) Проверить непрерывность ф-ции f(a,b,x)=(exp(-a*x^2)-exp(b*x^2))/x и её производной по параметру a, b.
Вот тут у меня проблема:
Пределы в точке x=0 равны 0, а сама функция в ней не определена. Получается, эта точка - устранимого разрыва. И в этом случае как нам поступить? Можно ли доопределить ф-цию f(a,b,x) в х=0 значением f(a,b,x)=0 и сказать, что она непрерывна?
Сам интеграл F(a,b) равномерно сходится и интеграл от его производной тоже.
Подскажите, пожалуйста!! !
{ Задача №3793 из сборника по матанализу Б. П. Демидовича }
небольшая опечатка: Сам интеграл F(a,b) равномерно сходится и интеграл от производной функции f(a,b,x) тоже.