Как избавится от рыжего цвета волос мужчине не окрашивая

без окрашивания или бритья никак..

отрастить свои. Больше никак, сама пробовал

Ну, если прям конкретно краситься не хочется можно взять вот такую штуку (не смотря на то что она для седины) или наподобие.
Еще есть вариант пользоваться бальзамом или шампунем (а то и тем и другим вместе) с синими пигментами. Обычно они называются как-нибудь вроде "Для поддержания холодных оттенков", "Серебристый", "Антижелтый" и т. п. В зависимости от интенсивности цвета и конкретных применяемых средств можно как смягчить цвет в сторону более медно-коричневого, так и нейтрализовать вовсе до каштанового.
Оба варианта хороши тем что выглядят естественно, не рассеивают натуральный пигмент и с течением времени смываются, то есть не возникнет проблемы отросших корней...