помогите решить y''=sin^2x

1. Берем первый интеграл:
∫sin²(x)dx = (1)
Используем тригонометрическую формулу понижения степени (выводится из формулы косинуса двойного аргумента) :
sin²(x) = (cos(2x) - 1)/2
Подставляем:
(1) = (1/2)*∫(cos(2x) - 1)dx = (1/2)*∫cos(2x)dx - ∫(1/2)dx = (1/4)sin(2x) - x/2 + C
2. Теперь берем второй интеграл:
∫((1/4)sin(2x) - x/2 + C)dx
Этот интеграл уж совсем элементарный, состоит из суммы табличных интегралов, так что возьмете сами.
И всех делов-то!
Успехов!