⇢ 
Сергей Омельчук
ИС
Ирина Салахова
Диагональ, равная 11, лежит в плоскости, сечение пирамиды которой образует равнобокую трапецию (поскольку пирамида правильная усеченная) . Высота, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, другой — полуразности оснований. Основанием этой трапеции является диагональ большего основания нашей пирамиды Эта диагональ равна по Т. П. = корень (8^2 + 8^2) = 8корень2
Диагональ верхнего основания аналогично = 4корень2
Значит, высота делит основание трапеции на две части 6корень2 и 2корень2 соответственно. Нас интересует меньшая часть 2корень2, т. к вместе с высотой и боковой гранью они образуют прямоугольный треугольник
Найдем боковую грань. в равнобедренной трапеции она равна = корень (квадрат меньшего основания + произведение диагоналей) = корень (32 +11*11) = корень153
Тогда по Т. П. высота равна = корень (153-6) = корень147
Теперь можно найти Объем пирамиды. По формуле он будет равен (112корень147)/3
Иришка Савчук
Ответ
ABCDA1B1C1D1 - правильная усеченная пирамида
S1 = S (ABCD) = AB^2 = 8^2 =
= 64 м^2 - площадь нижнего основания
S2 = S (A1B1C1D1) = A1B1^2 =
= 4^2 = 16 м^2 - площадь верхнего основания
AC^2 = AB^2 + BC^2 = 2*AB^2 =
= 2*8^2 = (8V2)^2
AC = 8V2 м - диагональ нижнего основания
АС1 - диагональ пирамида
Сечение ACC1 - треугольник:
C1K - его высота из С1 на АС.
Треугольник AC1K:
L AKC = 90 град.
AC1 = 11 м
АК = АС - (АС-А1С1)/2 =
= 8V2 - (8-4)/2 = 6V2 м =>
C1K^2 = AC1^2 - AK^2 =
= 11^2 - (6V2)^2 = 121 - 72 = 49 = 7^2
C1K = H = 7 м - высота пирамиды
=>
V = 1/3 * H * {S1 + V(S1*S2) + S2} =
= 1/3 * 7 * {64 + V(64*16) + 16} =
= 7/3 * (80 + 8*4) =
= 7/3 * 112 =
= 261,33... м^3 - объем пирамиды
Похожие вопросы