помогите решить задачу Коши, Пожалуйста. 2y*y''=(y')^2 y(0)=1; y'(0)=1:

Можно как-нибудь так попробовать:
2yy'' = (y')^2
2yy'' - (y')^2 = 0
2yy'' - 2(y')^2 + (y')^2 = 0
-2[ (y')^2 - yy'' ] + (y')^2 = 0
- 2(y/y')' * (y')^2 + (y')^2 = 0
1 = 2(y/y')'
y/y' = x/2 + A
y'/y = 2/(x+A)
ln y = 2 ln (x+A) + B
y = exp [2 ln (x+A) + B]

Константы A и B найдем из начальных условий:
1 = exp [2 ln A + B]
1 = 2/A

В общем, наверняка наврал, но смысл, надеюсь, понятен.