Может ли Настя называть себя Асей?

Если ей так нравится, то почему, нет?

Смысла в твоём вопросе не увидела. Но если говорить, что Настя может себя назвать Асей то нет. ладно если Саша-Шура. А тут нет логики.

Вообще, может, как угодно.
Но Ася - это действительно одно из сокращений от Анастасии.

Настя себя может хоть Борисом называть при желании. Это ее дело.

АнастАСИЯ
Когда мама приехала из Беларуси в Башкирию, то ее имя там быстро укоротили до Аси Николаевны)) )

Анастасия, Настасья — воскресшая (древнегреческое) . Женская форма мужского имени Анастасий — воскресший. Столетие назад это имя было популярным и в царской фамилии, и в крестьянской среде. В наше время имя все также распространено.
Уменьшительные формы: Настя, Настася, Ната, Нася, Нюся, Настена, Настеха, Настуся, Туся, Настюня, Настюха, Настюша, Стася, Тася, Тая, Сюша, Асюта.

Ася...