как доказать что ты снял с карты одну сумму, хотя допустимый лимит был больше

В банке обязана быть полная выкладка по счету. Когда, в какое время со счета были сняты деньги, в какой сумме, в каком банкомате. Если банк "не может найти в базе", то нужно объяснить, что судебные приставы могут в этом помочь.