Скажите пожалуйста как надо было писать словосочетания и грамматические основы в ГИА по русскому?

Согласна - без пробелов, в каждой клетке, а иначе компьютер прочитает не правильно, то есть будет как ошибка. Тога поможет только пересмотр работы человеком.