Помогите, пожалуйста, решить задания. Очень нужно.

Question

1. 
На дне бассейна лежит тонкий стержень длиной 1 м, состоящий из двух половинок с одинаковыми площадями поперечного сечения и плотностями 0,5 г/см3 и 2 г/см3. В бассейн медленно наливают воду. При какой глубине воды в бассейне стержень будет составлять с поверхностью воды угол 450? 
2. 
Только взошло солнце. По ровной дороге на велосипеде едет со скоростью v кот Леопольд. В это время на расстоянии r от дороги и L от кота два озорных мышонка пытаются при помощи осколка зеркальца ослепить Леопольда. Найдите, с какой частотой мышата должны вращать зеркальце, чтобы ослепить кота. 
 
3. 
Поезд-экспресс прошел за время t1 мимо встречной электрички, двигавшейся с такой же скоростью, но имеющей в два раза большую длину. За какое время t2 экспресс пройдет мимо встречного поезда, который в два раза длиннее электрички и едет в два раза быстрее? 
 
 Изучите упругие свойства швейных ниток №10. 
4. 
Определите показатель преломления полиэтиленовой пленки. Опишите подробно ход Вашего эксперимента 
5. Изучите упругие свойства швейных ниток №10.

Ирина Архипова · Accepted Answer

1. Средняя плотность стержня 1,25 г/см3, что больше плотности воды. Значит стержень полностью не всплывет, а будет вести себя как поплавок стремясь занять в бассейне вертикальное положение, причем более плотная (тяжелая) его часть будет всегда касаться дна, а более легкая - всплывать. Так как глубина и поверхность воды бассейна составляют 90 градусов, то угол 45 градусов соответствует углу в равнобедренном прямоугольном треугольнике. В итоге имеем: Гипотенуза в равнобедренном прямоугольном треугольнике равна 1 м Найти: Катет. 
 
2. Обозначим путь Леопольда через S. Здесь тоже получается прямоугольный треугольник, в котором S и r - это катеты, а L - гипотенуза. Тогда катет S Леопольд проедет за время t=S/v и S=v*t Но S уменьшается, соответственно будет уменьшаться и угол z в котором стоят мышата. 
Тогда sin(z)=S/L=(v*t)/L. Откуда z(t) = arcsin((v*t)/L) Осталось найти производную от z(t). 
При малых углах z или когда мышки находятся далеко от дороги (r и L соизмеримы и много больше S), можно принять, что sin(z)~z. 
Тогда скорость вращения зеркальца равна примерно v/L (рад/сек) (без учета размерностей v и L) 
 
3. Пусть V - скорость экспресса, L- его длина. 
Тогда для электрички 3L= 2V*t1, откуда V=3L/2t1 
Для встречного поезда аналогично 5L=3V*t2, откуда t2=5L/3V или (5L*2t1)/(3*3L)=t1*(10/9)