каким образом можно проверить данный ряд на сходимость? [(2n)!/5^(n!)]

сравнить два члена ряда
при n = k
Ak = [(2k)!/5^(k!)]

и при n = k+1
Ak+1 = [(2k+2)!/5^((k+1)!)]= [(2k)!/5^(k!)] *(2k+1)*(2k+2)/5^(k!*k)

lim (Ak+1 /Ak ) = lim (2k+1)*(2k+2)/5^(k!*k) = 0

более того
lim (Ak+1 /Ak ) * k^2 = 0 ( в числителе степенная функция, в знаменателе показательная с показательным показателем !!!)

ответ - ряд сходится
**********************
проверил в экселе - ряд ОЧЕНЬ быстро сходится
сумма ряда ~ 1,40608 (практически равна сумме первых трех членов ряда
пятый член ряда имеет степень минус шестьдесят шесть