Луганск - Донецк находятся на Украине, причём тут РФ ?
Этот Донецк - небольшой городок, собственных рейсов до него нет, но есть проходящие. Подходят автобусы, которые идут в Волгоград, Волгодонск, Каменск-Шахтинский.
Возможно, что черед Донецк проходит один из автобусов до Ростова, тот, который идет через Краснодон.
Если эти рейсы идут в неподходящее время, можно просто уехать на автобусе / маршрутке до Краснодона. Там останется около 15 км и наверняка ходит местный транспорт, возможно с разворотом на погранпосту.
Ах, да, расписание.. . под рукой только старое, в котором числятся рейсы на 9-20, 10-50 и 19-35.
Лучше позвоните на автовокзал 54-33-10, 54-60-62 и спросите.
12:40 Каменск-Шахтинский
14:00 Пятигорск (через день)
19:35 Волгоград
на сайте АВ Луганска можно посмотреть