Она вообще решается?))

Разница в возрасте - явная опечатка.
Но даже если не знать эту разницу, то задачу тоже можно решить.
Пусть возраст сына x, а возраст отца y. Тогда, по условию,
(x+12) / 5= (y+12) / 13
или 13x - 5y + 96 = 0. Это Диофантово уравнение даёт решения в виде множества пар целых чисел (x, y) вот в таком виде:
(5n+3, 13n+27), n ∈ Z.
Пройдясь по нескольким первым целым n, можно найти несколько пар возрастов и исправить ошибку в условии.
n = 0: x = 3, y = 27 (24 года - минимальная разница в возрасте) .
n = 1: x = 8, y = 40 (разница 32 года)
n = 2: x = 13, y = 53 (разница 40)
n = 3: x = 18, y= 66 (разница 48)
n = 4: x = 23, y= 79 (разница 56).
В принципе, на этом перебор можно закончить. Ну, разве что, большой респект тогда отцу.