y'''-13y''+12y'=x-1 помогите пожалуйста решить.

Question

Через онлайн сайты не подходит. Нужно через характерестическое уравнение и частичное решение. А я не много застрял. Кто поможет, скажу огромное спасибо ;)

Павел Сорокин · Accepted Answer

Пусть :Y = y`;(уравнение второго порядка) 
решение стандартное, с вариацией постоянных) 
Y(x) = 1/144+1/12*x+C0*exp(x)+C01*exp(12*x) 
и получаем 
y(x) = 1/144*x+1/24*x^2+C1+C2*exp(x)+C3*exp(12*x)

Ирина Хазова · Answer

Сначала делаем замену z = y ' 
Получим неоднородное уравнение 2 порядка на z. Это уравнение стандартное. Сначала ищем общее решение однородного уравнения через характеристическое уравнение. У меня вышло такое решение: 
A * exp(x) + B * exp(12x) 
 Затем подбираем частное решение неоднородного уравнения, я подобрал такое: 
(12x + 1) / 144 
Поэтому общее решение имеет вид: 
z = (12x + 1) / 144 + A * exp(x) + B * exp(12x) 
Делаем обратную замену, получаем уравнение: 
y ' = (12x + 1) / 144 + A * exp(x) + B * exp(12x) 
Решаем это уравнение, получаем: 
y = C + (6x^2 + x) / 144 + A * exp(x) + B * exp(12x) / 12

Екатерина · Answer

просто это вообще возможно?!!!
жесть