корень (2x+3) + корень (x-2)=4. Не получается правильный ответ

Пример 6. Решить уравнение - = 3.

Решение.

Уединив первый радикал, получаем уравнение
= + 3, равносильное исходному.

Возводя обе части этого уравнения в квадрат, получаем уравнение

x2 + 5x + 2 = x2 - 3x + 3 + 6, равносильное уравнению

4x - 5 = 3 (*). Это уравнение является следствием исходного уравнения. Возводя обе части уравнения в квадрат, приходим к уравнению
16x2 - 40x + 25 = 9(x2 - Зх + 3), или

7x2 - 13x - 2 = 0.

Это уравнение является следствием уравнения (*) (а значит, и исходного уравнения) и имеет корни. Первый корень x1 = 2 удовлетворяет исходному уравнению, а второй x2 = - не удовлетворяет.

Ответ: x = 2.

Заметим, что если бы мы сразу, не уединив один из радикалов, возводили обе части исходного уравнения в квадрат нам бы пришлось выполнить довольно громозкие преобразования.

При решении иррациональных уравнений, кроме уединения радикалов используют и другие методы. Рассмотрим пример использования метода замены неизвестного (метод введения вспомогательной переменной).