могу ли я бесплатно учиться в Польше, не имея польских корней? знаю польский язык

Если Вы знаете язык, зайдите на сайт того университета, в котором Вы хотите учиться и посмотрите условия приема иностранцев или напишите им письмо с вопросами по поводу поступления.

нет.
На польском языке : €100-200 – (в семестр)
На английском : от €5000 до €20 000, в зависимости от факультета