⇢ 
Андрей Киреев
Геометрия, дам 3 бала
Диагональ равнобедренной трапеции перпендикулярна боковой стороне. Высота опущенная из вершины тупого угла на основание равна 4 и делит основание в отношении 4:1.Найдите площадь трапеции.
Natalia Peksheva
В равнобедренной трапеции если опустить высоты из тупых углов на противоположную сторону ( на противоположное основание) мы получим прямоугольник со сторонами 4 и 2Х его площадь 4*2х
слева и справа от прямоугольника мы имеем два равных прямоугольных треугольника (образованных боковой стороной, высотой и кусочком основания х) , если их сложить (получится тоже прямоугольник) , их площадь будет равна площади прямоугольника со сторонами 4 и х, то есть их площадь равна 4х
общая площадь трапеции 4*2х+4Х=8Х+4Х=12Х, где х- коэффициент пропорциональности
НН
Николай Николаевич
Ответ
ABCD - трапеция
BD - диагональ
BK = 4 (см) - высота из В на AD
AK : KD = 1 : 4= (или) = x : 4x
Треугольник ABK:
AB^2 = 4^2 + x^2 = 16 + x^2
Треугольник KBD:
BD^2 = 4^2 + (4x)^2 = 16 + 16x^2
Треугольник ABD (L ABD = 90 град) :
AD^2 = AB^2 + BD^2 или
(x + 4x)^2 = (16 + x^2) + (16 + 16x^2)
25x^2 = 16 + x^2 + 16 + 16x^2
8x^2 = 32
x^2 = 4
x = 2 =>
AD = x + 4x = 5x = 5*2 = 10 (см)
BC = AD - 2*AK = AD - 2x = 5x - 2x = 3x = 3*2 = 6 (см)
S = (AD+BC)/2 * BK = (10+6)/2 * 4 = 32(см^2)
СБ
Сергей Бережной
Пф не ты определяеш сколько дать балов
СИ
Светлана Иванова
Получается вроде 40 :-)))) как только получу 3 балла, напишу решение :-)))
Похожие вопросы