Математика! Помогите хотя бы с несколькими заданиями!

Первые 4 задания на фото смазаны - не могу разобрать.
5) ∫(4/√(x) + 1/2sin²(x))dx = 4∫x^(-1/2)dx + (1/2)∫(1/sin²(x))dx = 2*4*x^(1/2) - ctg(x) + C
Интеграл суммы равен сумме интегралов. Константы выносим за знак интеграла. Оба интеграла - табличные. Учите таблицу интегралов элементарных функций!
6) ∫(6x^5- 4x^4 + 7x³ - x)/x³dx = ∫6x²dx - ∫4xdx + ∫7dx - ∫(1/x)dx =
Абсолютно все интегралы - табличные. Посмотрите же в таблицу интегралов!
= 2x³ - 4x² + 7x - ln(x) + C
7) Для определения пределов интегрирования найдем точки пересечения функций (Вам бы я советовал начертить графики функций, тем более что они элементарны - парабола и прямая! )
5 = x² + 1
x² = 4
x1 = 2
x2 = -2
Т. к. фигура симметрична, относительно оси Оу (см. чертеж, который Вам надо нарисовать) , то достаточно вычислить площадь только справа от оси Оу и удвоить ее. Так что пределы интегрирования от 0 до 2.
График функции у = 5 находится выше, так что:
S = ∫ 5dx - ∫x² + 1dx = 5x - x³/3 - x = 10 - 8/3 - 2 - 0 = 22/3
Осевое сечение циллиндра - это прямоугольник. Двумя сторонами его являются диаметры циллиндра, две другие стороны - образующие циллинда. Нарисуйте рисунок - прямоугольник и его диагональ под углом 60 градусов к основанию.
Найдем диаметр циллиндра используя площадь основания:
S = pi;R² = 16π
R² = 16
R = 4
D = 8
Мы нашли одну сторону прямоугольника. Мы знаем, что диагональ наклонена под углом 60 градусов. Тогда длина диагонали равна:
L = D/cos(60) = 8/(1/2) = 16 cм.
Далее, т. к. две стороны прямоугольника и диагональ образуют прямоугольный треугольник, то по теореме Пифагора вторая сторона прямоугольника равна:
h = sqrt(L² + D²) = sqrt(256 + 64) ≈ 17.9
Тогда площадь сечения:
S = D*h = 8*17.9 = 143.1
Вот и все!