Целью
У бродяги нет цели, у пилигрима - есть.
Разница в их количестве.
Слово ПИЛИГРИМ имеет 2 значения:
1. Странствующий богомолец; паломник.
2. Странник, путник.
БРОДЯГА
1. Обнищавший человек без постоянного места жительства и определённых занятий. Жить среди бродяг. Скитаться с бродягами. Бездомный, оборванный, как б. * Бродяга, судьбу проклиная, Тащился с сумой на плечах (Народная песня) .
2. Разг. О том, кто любит странствовать, менять место жительства, работы. Б. в душе, в мечтах. Вечный б. /
О том, кто часто и надолго отлучается из дома, кто возвратился домой после длительной отлучки (о человеке или животном) . Кот-бродяга. Вернулся-таки, б. !
3. Разг. О том, кто вызывает удивление, восхищение своим проворством, изворотливостью. Хитёр, б. ! Обещал достать и достал, б. ! < Бродяжка, -и; мн. род. -жек, дат. -жкам; м. и ж. Смягчит. (1-2 зн.) . Бродяжий, -ье, -ья. Б-ья жизнь. Б. дух
(любовь к странствиям, к свободной, беззаботной жизни) . Бродяжный, -ая, -ое. По-бродяжьи, нареч. Ночевал по-бродяжьи: под открытым небом.