Интеграл r*J0(ar)*J0(br) dr от 0 до L,
где J0(x) - цилиндрическая функция Бесселя нулевого порядка;
a, b, L = const
Как брать? Пробовал по частям с применением рекуррентных формул, получилось только хуже.
a, b - произвольные константы
задача решена - оказывается, все просто. тем не менее, вопрос остается открытым - вдруг кому-нибудь захочется размять мозги
Интегрируй по частям ( два раза поменяв а и b)
int( x*BesselJ(0,a*x)*BesselJ(0,b*x) ,x=0..L) =
L (-b *BesselJ(0, L *a) BesselJ(1, L* b) +a *BesselJ(1, L *a) * BesselJ(0, L* b))/(a^2 – b^2)
S = L*BesselJ(1,a*L) * BesselJ(0,b*L) /a +b/a int(x*BesselJ(1,a*x) *BesselJ(1,b*x),x=0..L)
= L/a (A1) + b/a*B
Симметрично S = L/b (A2) + a/b*B
Решаем совместно и получаем ответ.
Может быть, a и b - не произвольные константы, а собственные значения некоторой краевой задачи? Тогда такой интеграл равен 0 или вычисляемому значению (вероятно, есть в справочниках?).
⇢