В русском языке для некоторых слов отсутствует определенная грамматическая словоформа. Это называется грамматической лакуной. Например, глагол "победить" невозможно поставить в форму первого лица, единственного числа, будущего времени (что сделаю?). Приходится заменять близкими по значению аналитическими формами: "смогу победить", "сумею победить", "выйду победителем". Или, например, невозможно образовать деепричастие от глаголов "бежать" и "писать".
Примерно так же дело обстоит и со словом "мечта" - у него отсутствует форма родительного падежа во множественном числе. Ищите обходные пути.)
Мечты сбываются. Так выпьем же
ЗА СБЫЧУ МЕЧТ !
Серьёзно: может быть подойдёт "мечтаний"?
Не пойму, чем всем так не нравится форма мечт. По правилам словообразования должна быть именно она. Впрочем, словари рекомендуют для "мечты" во мн. ч. р. п. употреблять слово "мечтаний".
Слова "мечт" в русском языке нет, придется употребить "мечтаний".