В турнире участвовали 55 теннисистов. Все игры проходили на одном корте. Спортсмен, проигравший хотя бы одну игру, выбывает из турнира. Известно, что у участников каждой встречи количество предыдущих побед отличалось не более чем на одну. Какое наибольшее число игр мог сыграть победитель турнира?
пусть победитель сыграл (а значит выиграл) n туров.
Значит он вывел из турнира n игроков, имевших на момент игры с ним минимально n-2, n-3, ..2, 1, 0, 0 очков и максимально n, n-1, ..3 2 1 очков
В сумме от (n-1)(n-2)/2 до (n+1)n/2 очков. То есть они "вынесли" от (n-1)(n-2)/2 до (n+1)n/2 людей. При этом число "вынесенных" игроков есть 55 - 1 (сам победитель) - n (его соперники не входят в это число)
(n-1)(n-2)/2 <= 55 - 1 - n <= (n+1) n/2
n^2 - 3n +2 <= 108 - 2n <= n^2 + n
n^2 - n - 106 <= 0 <= n^2 + 3n - 108
Максимальное решение в целых числах n=10
Да, и регаемся по моей ссылке
20Гб диска
⇢