"вторая половинка" - это словосочетание? Или что?

Это крест

смотря в каком контексте. Вообще да, словосочетание с согласованным видом связи в роде числе и падеже

Устойчивое словосочетание (=идиома, фразеологизм) . Используется в значении "супруг (супруга) , любимый человек".