На каких основаниях мне могут продлить временную регистрацию?

В соответствии с Российским миграционным законодательством, граждане, прибывшие в РФ в безвизовом порядке, имеют право находится на территории РФ до 90 суток. Это срок может быть продлен при заключении трудового договора на срок действия данного договора, но не более 1 года. Мол, погостили, теперь, будьте добры внести свой клад в экономику страны
Не переживайте, к белорусам сейчас отношение у миграционных органов более лояльное, ввиду экономического сотрудничества наших государств.

Вам бы лучше в УФМС сходить и там спросить, так как на практике, многое что вам тут насоветуют будет совершенно не так истолковываться инспекторами.
И граница как таковая между РБ и РФ есть. Да, несколько условная в нынешней ситуации))) Но все равно есть. Вам не выдают миграционную карту, так как это делают, например, для граждан Украины. Но при постановке на миграционный учет (это обязательная процедура) вам должны были дать часть отрывного бланка. На бланке проставлено до какого числа у вас регистрация - это учитывает ФМС. Если до этого числа ваша принимающая сторона (человек, который вас зарегистрировал) не отправит эту часть бланка в УФМС (отправить должен, когда вы уедете), то есть вероятность, что вас вообще выдворят, добавив в нагрузку штраф в 7000 (новый размер с этого года).
Вы по закону можете пребывать тут не больше 90 суток. Хотите больше? Тогда надо регистрироваться по месту жительства - но детали, я опять таки советую вам узнать в том же УФМС.
Ой забыла - по трудоустройству сможете на год продлить себе пребывание, но оно должно быть официальное с договором.