нужен несложный пример применения векторного поля в жизненных условиях с не очень сложными расчётами.

не очень понятно, какие расчеты нужны, но векторным полем будет, например, поле скоростей.
Вообще векторное поле означает всего лишь то, что в каждой точке пространства есть вектор.

А, пример. .

Путь есть река. Или атмосфера. Возьмем очень маленький объем воды (если это река) . зафиксируем момент времени. у каждого такого объема будет некоторая скорость. все такие скорости и будут полем.

А вообще вон же в википедии всё есть. и пример с силовыми линиями магнитного поля