в основе прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, тангенс одного из углов которого равна двум. Высота призмы вдвое больше за меньшее из катетов основания и объем призмы равен 54 см3. Найти площадь боковой поверхности призмы
а что тут понимать?
Конкретные значения указаны только в виде объёма.
От него и будем «плясать»
V = S * H = 54
Где S — площадь основания, H — высота призмы
Известно, что в основании лежит прямоугольный треугольник, у которого один катет вдвое больше другого, т. к. тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — это результат от деления противолежащего катета на прилежащий) ,
т. е, если меньший = X, то больший = 2X
Соответственно, сразу получим, что S = X*2X/2 = X²
А высота призмы H вдвое больше меньшего катета (если я правильно понял условие, возможно, написанное с ошибкой — что это за текст такой: " Высота призмы вдвое больше за меньшее из катетов основания"), т. е. = 2X
Тогда первое уравнение преобразуется к
V = 2X*X² = 2X³ = 54
Отсюда сразу можно вычислить размер меньшего катета
X³ = 27
X = 3
Значит, больший катет = 2X = 6
А гипотенуза Y вычисляется по теореме Пифагора
Y² = 9 + 36
Y = 45^(1/2)
[корень квадратный из 45]
Боковая поверхность состоит из трёх прямоугольников, основаниями которых служат стороны треугольника X, 2X и Y, а высотой является высота призмы:
Sбок = 2X*X + 2X*2X + 2X*Y
Вычислить значение, думаю, сможете сами...
⇢