Вывести уравнение геометрического места точек, кратчайшие расстояния которых к етой окружности и до и прямой равны.

Если имеется в виду окружность действительнго радиуса 4, то должно быть уравнение (x^2)+(y^2) -16=0,
(x^2)+(y^2) = 4^2,

1) геометрическое место точек, равноудаленных от окружности на величину с, есть уравнение:
а) (x^2)+(y^2) = (4+с)^2,
где с больше или равно 0,
б) (x^2)+(y^2) = (4-с)^2,
где с - меньше или рано 4

2) геометрическе место точек, равноудаленных от прямой x+2=0 на величину с, есть уравнение:
х = -2 +,-с,
где с - любое

3) чтобы найти геометрическое место точек, равноудаленных от окружности и заданной прямой, необходимо решить систему 1)-2).

(x^2)+(y^2) = (4+,- с)^2,
х = -2 +,-с,

что дает:
(-2 +,-с)^2+ y^2 = (4+,- с)^2,
y^2 = (4+,- с)^2 - (-2 +,-с)^2

4) но поскольку величина с не задана, то кратчайшее (минимальное!) расстояние будет при с=0,

5) имеем систему при с=0:

(x^2)+(y^2) = 4^2,
х = -2,

6) (-2^2)+(y^2) = 4^2,
y^2 = 16 - 4 = 12,
у1 =V12,
y2 = -V12,

ОТВЕТ:
1) в общем виде - геометрическое место точек есть
y^2 = (4+,- с)^2 - (-2 +,-с)^2
х = -2 +,-с,

2) при с=0:
A(-2, V12), B(-2, -V12)