Заказал посылку EMS-почтой вместе с доставкой 7300 руб. Когда придёт курьер, мне нужно будет ему ещё платить?

Если доставку и саму посылку оплатили, то оплачивать не нужно. Разве только чаевые, но это на ваше усмотрение...