Дано дві вершини трикутника
ABC: A(-4, 4), В (4, –12) і точка М (4, 2) перетинання його висот. Знайти вершину
С.
Предлагается такой план решения задачи.
1) Строим уравнение прямой, проходящей через точки А и В.
2) Строим уравнение прямой, перпендикулярной прямой АВ и проходящей через точку М (это высота, опущенная на сторону АВ из вершины
С - еще не найденной) .
3) Строим уравнение прямой, проходящей через точки В и М (это высота, опущенная на сторону АС из вершины В) .
4) Находим середину стороны АВ - точку О.
5) Строим уравнение окружности с центром в точке О и радиусом, равным половине отрезка АВ.
6) Находим точку Д пересечения прямой ВМ (пункт 3) и окружности. Эта точка лежит на стороне АС.
Используется такой факт, что вписанный в окружность угол, опирающийся на диаметр, является прямым.
7) Строим уравнение прямой, проходящей через точки А и Д (эта прямая содержит сторону АС) .
Находим точку пересечения прямой АД (пункт 7) и прямой, перпендикулярной АВ (пункт 2).
Эта точка и есть вершина С треугольника.
⇢