как доказать, что в случае рациональных значений X, только при Х = 1 и -1 выражение имеет целые значения x+1/x

Пусть x-1/x=t тогда
(1)1/2*t+1/2*(t^2+4)^(1/2), 1/2*t-1/2*(t^2+4)^(1/2)
t – четное . Под корнем должен быть квадрат .
t = 2*t1; t1^2 +1 = s^2 ; ближайшее к t1 целое и больше его это t1+1;
t1^2 +1 и (t1+1)^2 . (t1+1)^2 > t1^2 +1 . Разность 2*t1. Равенство при t1=0;
Тогда возвращаясь к (1) видим : x = 1 и -1. чтд