Даны вершины пирамиды A(0,2,1), B(1,1,3), C(3,3,2) и D(2,5,5). Найти уравнения и длину высоты, опущенной из вершины D.

Метод решения:
1. Написать уравнение плоскости П, проходящей через три точки А, В, С.
2. Из уравнения этой плоскости найти координаты нормали N этой плоскости.
3. Написать уравнение прямой, проходящей из точки D в направлении вектора N, это и будет уравнение высоты.
4. Найти расстояние от точки D до плоскости П, это и будет длина высоты.

Уравнение плоскости, проходящей через три точки, уравнение прямой, проходящей через точку в заданном направлении, и расстояние от точки до плоскости - это все есть в любом учебнике по высшей математике (линейная алгебра и/или аналитическая геометрия).