я считаю от слова дружить. А дружить в свою очередь - от друг
http://ru.wiktionary.org/wiki/дружба
Этимология
От гл. дружить (укр. дружити, белор. дружыць, болг. дружа и т. п.) , от сущ. друг, из праслав. , от кот. в числе прочего произошли: ст. -слав. дрѹгъ (греч. φίλος), русск. , укр. друг, болг. друг, сербохорв. дру̑г, словенск. drȗg, чешск. , словацк. druh, др. -польск. drug. Родственно лит. draũgas «спутник, товарищ» , латышск. draugs «друг» , др. -прусск. draugiwaldūnen (вин. п. ) «сонаследник» , др. -исл. draugr (поэт. ) «муж» , готск. 𐌳𐍂𐌹𐌿𐌲𐌰𐌽 (driugan) «воевать» (греч. στρατεύειν), англос. dréogan «совершать, добиваться» , готск. 𐌲𐌰𐌳𐍂𐌰𐌿𐌷𐍄𐍃 (gadraúhts) (στρατιώτης), др. -в. -нем. trucht «отряд воинов, свита» , др. -в. -нем. truhtîn «военачальник, князь» , лит. sudrugti «присоединиться» . Использованы данные словаря М. Фасмера; см. Список литературы
от слова друг
ОТ СЛОВО ДРУЖИТЬ ДА НУ