Сушит заднюю стенку горла, есть слизь, горят щеки. Похоже на аллергию, но на что? Фарингит тоже не исключен

если не считая горение щек - то то что ты описываешь это типичное проявление фарингита - пополощи травоками и побрызгай ингалипт