⇢ Гл
Глеб
ЛК
Людмила Кондрашова
1) Координаты векторов
Координаты векторов находим по формуле:
X = xj - xi; Y = yj - yi; Z = zj - zi
здесь X,Y,Z координаты вектора; xi, yi, zi - координаты точки Аi; xj, yj, zj - координаты точки Аj;
Например, для вектора AB
X = x2 - x1; Y = y2 - y1; Z = z2 - z1
X = -1-3; Y = 6-1; Z = 1-4
AB(-4;5;-3)
AC(-4;0;2)
AD(-3;3;-5)
BC(0;-5;5)
BD(1;-2;-2)
CD(1;3;-7)2) Модули векторов
Длина вектора a(X;Y;Z) выражается через его координаты формулой:
3) Угол между ребрами
Угол между векторами a1(X1;Y1;Z1), a2(X2;Y2;Z2) можно найти по формуле:
где a1a2 = X1X2 + Y1Y2 + Z1Z2
Найдем угол между ребрами AB и AC
4) Площадь грани
Площадь грани можно найти по формуле:
Найдем площадь грани ABC
Найдем угол между ребрами AB и AC:
Площадь грани ABC
Найдем площадь грани ABD
Найдем угол между ребрами AB и AD:
Площадь грани ABD
Найдем площадь грани ACD
Найдем угол между ребрами AC и AD:
Площадь грани ACD
Найдем площадь грани BCD
Найдем угол между ребрами BC и BD:
Площадь грани BCD
5) Объем пирамиды
Объем пирамиды, построенного на векторах a1(X1;Y1;Z1), a2(X2;Y2;Z2), a3(X3;Y3;Z3) равен:
Находим [ссылка заблокирована по решению администрации проекта]
? = (-4) • (0 • (-5)-3 • 2)-(-4) • (5 • (-5)-3 • (-3))+(-3) • (5 • 2-0 • (-3)) = -707) Уравнение прямой
Прямая, проходящая через точки A1(x1; y1; z1) и A2(x2; y2; z2), представляется уравнениями:
Уравнение прямой AB
Уравнение прямой AC
Уравнение прямой BC
Уравнение прямой BD
Уравнение прямой CD
8) Уравнение плоскости
Если точки A1(x1; y1; z1), A2(x2; y2; z2), A3(x3; y3; z3) не лежат на одной прямой, то проходящая через них плоскость представляется уравнением:
Уравнение плоскости ABC
(x-3)(5 • 2-0 • (-3)) - (y-1)((-4) • 2-(-4) • (-3)) + (z-4)((-4) • 0-(-4) • 5) = 10x + 20y + 20z + 130 = 0
Уравнение плоскости ABD
(x-3)(5 • (-5)-3 • (-3)) - (y-1)((-4) • (-5)-(-3) • (-3)) + (z-4)((-4) • 3-(-3) • 5) = -16x - 11y + 3z-47 = 0
Уравнение плоскости ACD
(x-3)(0 • (-5)-3 • 2) - (y-1)((-4) • (-5)-(-3) • 2) + (z-4)((-4) • 3-(-3) • 0) = -6x - 26y - 12z-92 = 0
Уравнение плоскости BCD
(x+1)((-5) • (-2)-(-2) • 5) - (y-6)(0 • (-2)-1 • 5) + (z-1)(0 • (-2)-1 • (-5)) = 20x + 5y + 5z + 15 = 0
Похожие вопросы