На рисунке изображена система, находящаяся в равновесии: кольцо радиуса R с равномерно распределенным зарядом -q1 и два точечных заряда +q, расположенных на оси кольца по обе стороны от плоскости кольца на расстоянии R от центра. Найти отношение q/q1.
Положительные заряды притягиваются к кольцу и отталкиваются друг от друга.
Представь кольцо в виде множества точечных зарядов величины -q1*dl/2ПR, где dl - дифференциал длины дуги (бесконечно малая длина дуги) . Сила, действующая на заряды величиной +q, будет равна по закону кулона -q1dl * q/(2ПR*(2R^2)). Вертикальная составляющая этой силы компенсируется точно таким же зарядиком на противоположной стороне кольца. Остается горизонтальная, равная вышеописанному, умноженному на синус 45 градусов. Полная сила со всего конца будет равна интегралу вышеупомянутому по всей дуге кольца - от 0 до 2ПR. Приравниваем силы притяжения и отталкивания, решаем - получаем ответ.
Чтобы задачу представить попроще, представьте кольцо с зарядом - q1 в виде двух зарядов -q1/2 сверху и снизу от оси на расстоянии R. Результат будет тот же.
Не любите мозг. Ответ: 5) Корень из двух
⇢