Пожалуйста помогите (

Question

На 11 листках бумаги написаны 11 фраз (по одной на
листке) :

1) Левее
этого листка нет листков с ложными утверждениями.

2) Ровно
один листок левее этого содержит ложное утверждение.

3) Ровно
2 листка левее этого содержат ложные утверждения.

11) Ровно 10 листков левее
этого содержат ложные утверждения.

Листки в некотором порядке
выложили в ряд, идущий слева направо. После этого некоторые из написанных
утверждений стали верными, а некоторые - неверными. Каково наибольшее возможное
число верных утверждений?

Марина Голубинская · Accepted Answer

Ответ.
6.
Если листки лежат в следующем порядке:
0 10 1 9 2 8 3 7 4 6 5
(для краткости на каждом листке указано число ложных утверждений левее него) , то будет 6 верных утверждений.
Покажем, что больше быть не может. Предположим, что два листка с верными утверждениями расположены рядом; тогда число листков с ложными утверждениями левее каждого из них одно и то
же; это невозможно, так как на этих листках написаны разные числа.
Значит, на двух подряд идущих листках одно из утверждений ложное. Поэтому всего листков с ложными утверждениями не менее пяти, так как в каждой из пяти первых пар есть ложное.

Удачи!