Как пишется привильно слово Научно популярные через дефис или слитно???

Нормативное написание слова лучше, конечно, проверять не по Яндексу и не как в СССР "в телеграммах писали", а по современному орфографическому словарю!
Включённый приказом Министерства образования и науки РФ № 193 от 08.06.2009 в список грамматик, словарей и справочников, содержащих нормы литературного языка "Орфографический словарь русского языка" Б. З. Букчиной, И. К. Сазоновой и Л. К. Чельцовой на странице 537 даёт написание "научно-популярный", то есть через дефис.
Если нет под рукой словаря, то "Грамота. ру" Вам в помощь!