у кого должна быть мед. книжка во время работы?

у работодателя, естественно. во-первых, работодатель обязан следить за своевременностью прохождения работниками медосмотров, во-вторых, при проверках, например, СЭС, работодатель обязан предъявлять мед. книжки работников.
если мед. книжки будут у работников на руках, то ни контролировать своевременность прохождения мед. осмотров, ни проверяющим документы предоставить работодатель ни как не сможет. и будет штрафы немалые платить.