1. Как правильно — «сей форма» или «сия форма» ? 2. Существует ли слово «усилять» ?

Эта форма.

СЕЙ, сего; ас. сия, сей; ср. сие, сего, мн. сии, сих, мест. указат. (устар. и ирон. , а также в некоторых выражениях) . .По ею (сию) пору — до сего времени, до сих пор. О ею пору (устар. и обл. ) — в это время.
есть и усилять:

Возможные однокоренные слова для Усилять:
УсилениеУсиливаемыйУсилившисьУсилявшийУсиленнееУсиливать

УсилиеУсилявшийсяУсиленноУсиливатьсяУсилительУсиляемый

УсиленностьУсиливающийУсилительноУсилятьУсиленныйУсиливающийся

УсилительныйУсилятьсяУсиливУсилившиУсилитьУсиляющийУсиливавший

УсилившийУсилитьсяУсиляющийсяУсиливавшийсяУсилившийсяУсильный