Площадь ромба равна S, сумма его диагоналей - m. Найдите сторону ромба.

Пусть d₁ и d₂-диагонали ромба; a-его сторона. По условию задачи имеем систему: {d₁d₂/2=S {d₁+d₂=m домножим 1 рав-во на 4,а обе части 2-го возведём в квадрат: {2d₁d₂=4S {(d₁+d₂)²=m² (d₁+d₂)²=m² d₁²+2d₁d₂+d₂²=m² d₁²+d₂²=m²-2d₁d₂ d₁²+d₂²=m²-4S (:4) (d₁/2)²+(d₂/2)²=(m²-4S)/4 a²=(m²-4S)/4 a=√(m²-4S)/2