Отчисления в пенсионный фонд и запись в трудовой

Добрый день!
Попал в нехорошую ситуацию: устроился работать в компанию, но там все оказалось совсем не так, как было описано. Теперь же, через месяц, хочу уйти, но не нужна лишняя запись в трудовой с таким коротким сроком. Пока ее туда не внесли.
Думаю, попросить работодател
я не вписывать туда ничего. В связи с этим вопрос: реально ли иметь отчисления за этот период в пенс фонд, но не иметь записи в трудовой книжке? Мог же я, напрример, работать вне штата, по ГПХ. Или же отчисления в пенсионный всегда должны сопровождаться записью в трудовой?

А можно как-то избежать этой записи в трудовой? Компания мне не нравится, но портить трудовую книжку записью, продолжительностью в 1,5 месяца, совсем не хочется.. .
Может быть, можно как-то договориться с работодателем? Есть ли какая-то практика в этом вопросе?