ВМ
Владимир Мартиросян
И что тебе мешало тот же вопрос задать в ГУГЛЕ?
Бежать сломя голову - очень быстро, стремительно бежать (нестись, бросаться). 1. Результат фразеологизации свободного сочетания со значением "потеряв голову", связанного с сочетаниями "сложить голову", с одной стороны, и "сложа руки" - с другой. На развитие современного значения повлияло также диалектное выражение "стремя голову", связанное со словом "стремглав". 2. Выражение возникло на основе существительного "сломиголова" (отчаянный смельчак).