Подскажите, у меня адрес: Улица ХХХ дом 108 А. А - это будет корпусом?

Это означает, что дом №108 раньше был построен, а ваш дом №108А был возведен позже рядом или недалеко от него и так как два одинаковых номера домов не может быть, а соседние номера - 106 или 110 уже тоже заняты, поэтому новому присвоили индекс А.