Помогите провести нормаль к линии y=ln(x) параллельно прямой 2x-2y+3=0 помогите пожалуйста очень нужно! Завтро экзамен а до меня уже под вечер ни доходит что именно делать!!! ,
Да и пожалуйста если не сложно можно подробно объяснить что к чему.
За ранее благодарен!
Подробности уже подзабыл, но если вкратце, нужно определить точку, в которой пересекутся линия y=ln(x) и искомая нормаль к ней:
1. Надо определить угол наклона искомой нормали к оси x - такой же, как у заданной прямой; собственно, это 45 градусов, если присмотреться к уравнению прямой.
2. Прибавить к этому углу 90 градусов - определить угол наклона касательной в точке пересечения - 135 градусов.
3. По этому углу определить значение производной в этой точке - тангенс угла наклона =-1.
4. По значению производной найти саму точку - с помощью уравнения 1/x=-1. x=-1 y=ln(-1). Точка не существует !
5. По точке и углу наклона к оси x, найденному в п. 1 (угловой коэффициент) , провести прямую - искомую нормаль. С учётом результата п. 4 задача нерешаема.
Может быть, в выкладках ошибся - давно не решал такие задачи. Проверь.
Если кривая задана уравнением y=y(x), то
уравнение нормали к этой кривой в точке (y0;x0):Y= ─(dy/dx)^-1 (X─x0) + y0Для y=lnx : (dy/dx)^-1 = x0, y0=lnx0 и тогда получим Y = ─x0(X-x0) + ln(x0) (1).Условие параллельности прямых 2x-2y+3=0 или y=x+3/2 и (1) сводится к
равенству коэффициентов при х, т. е. х0 = -1. Тогда Y= 1 (X+1)+ln(-1)
и т. к. ln(х) определен для х>0, то НОРМАЛИ параллельной прямой 2х-2y+3=0 НЕ СУЩЕСТВУЕТ.
⇢ 