⇢ ЗШ
Зина Шестак
Многочлен P(x) при делении на x-1
Многочлен P(x) при делении на x-1, x+1,x-2 даёт в остатке соответственно 4,2,8.Найдите остаток от деления многочлена P(x)на (x^3)-(2x^2)-x+2
Тимофей
Решение: Разложим на множители x^3-2x^2-x+2=(x-1)(x+1)(x-2).
Остаток R(x) - многочлен 2 степени R(x)=ax^2+bx+c.
Тогда P(x)=(x-1)(x+1)(x-2)*Q(x)+R(x), где Q(x) - частное.
По т. Безу имеем:
Р (1)=R(1)=a+b+c=4;
P(-1)=R(-1)=a-b+c=2;
P(2)=R(2)=4a+2b+2=8.
Решение системы: a=1; b=1; c=2.
Ответ: R=x^2+x+2.
Похожие вопросы